Пусть S — конечное множество точек на плоскости, содержащее хотя бы две точки. Известно, что никакие три точки множества S не лежат на одной прямой. Назовём мельницей следующий процесс. Вначале выбирается прямая l, на которой лежит ровно одна точка P из S. Прямая l вращается против часовой стрелки вокруг центраP до тех пор, пока она впервые не пройдёт через другую точку множества S. В этот момент эта точка, обозначим её Q, становится новым центром, и прямая продолжает вращаться против часовой стрелки вокруг точки Q до тех пор, пока она снова не пройдёт через точку множества S. Этот процесс продолжается бесконечно.
Докажите, что можно выбрать некоторую точку P множества S и некоторую прямую l, проходящую через P так, что для мельницы, начинающейся с прямой l, каждая точка множества S выступит в роли центра бесконечное число раз.
Пусть S — конечное множество точек на плоскости, содержащее хотя бы две точки. Известно, что никакие три точки множества S не лежат на одной прямой. Назовём мельницей следующий процесс. Вначале выбирается прямая l, на которой лежит ровно одна точка P из S. Прямая l вращается против часовой стрелки вокруг центраP до тех пор, пока она впервые не пройдёт через другую точку множества S. В этот момент эта точка, обозначим её Q, становится новым центром, и прямая продолжает вращаться против часовой стрелки вокруг точки Q до тех пор, пока она снова не пройдёт через точку множества S. Этот процесс продолжается бесконечно.
Докажите, что можно выбрать некоторую точку P множества S и некоторую прямую l, проходящую через P так, что для мельницы, начинающейся с прямой l, каждая точка множества S выступит в роли центра бесконечное число раз.
BY JustScience | Олимпиадная Математика
Warning: Undefined variable $i in /var/www/tg-me/post.php on line 283
From the Files app, scroll down to Internal storage, and tap on WhatsApp. Once you’re there, go to Media and then WhatsApp Stickers. Don’t be surprised if you find a large number of files in that folder—it holds your personal collection of stickers and every one you’ve ever received. Even the bad ones.Tap the three dots in the top right corner of your screen to Select all. If you want to trim the fat and grab only the best of the best, this is the perfect time to do so: choose the ones you want to export by long-pressing one file to activate selection mode, and then tapping on the rest. Once you’re done, hit the Share button (that “less than”-like symbol at the top of your screen). If you have a big collection—more than 500 stickers, for example—it’s possible that nothing will happen when you tap the Share button. Be patient—your phone’s just struggling with a heavy load.On the menu that pops from the bottom of the screen, choose Telegram, and then select the chat named Saved messages. This is a chat only you can see, and it will serve as your sticker bank. Unlike WhatsApp, Telegram doesn’t store your favorite stickers in a quick-access reservoir right beside the typing field, but you’ll be able to snatch them out of your Saved messages chat and forward them to any of your Telegram contacts. This also means you won’t have a quick way to save incoming stickers like you did on WhatsApp, so you’ll have to forward them from one chat to the other.
For some time, Mr. Durov and a few dozen staffers had no fixed headquarters, but rather traveled the world, setting up shop in one city after another, he told the Journal in 2016. The company now has its operational base in Dubai, though it says it doesn’t keep servers there.Mr. Durov maintains a yearslong friendship from his VK days with actor and tech investor Jared Leto, with whom he shares an ascetic lifestyle that eschews meat and alcohol.
